Grupo de Galois

Grupo de Galois, em matemática, é o grupo de permutações desenvolvido para mostrar quais tipos de equações polinomiais podem ser resolvidas por radicais.^{[carece de fontes]}

A ideia de usar grupos para estudar equações polinomiais antecede Galois em cerca de trinta anos, com o trabalho de Ruffini. O italiano Ruffini e o norueguês Abel mostraram, usando grupos de permutações, que a equação do quinto grau geral não podia ser resolvida através da extração sucessiva de raízes. Em cerca de 1830, Galois provou que a solução de qualquer equação polinomial depende da estrutura do grupo de permutações associado a esta equação.

Definição

Suponha que E é uma extensão do corpo F (denotada por E/F e lida como E sobre F). Um automorfismo de E/F é definido como sendo um automorfismo de E que fixa os pontos de F. Em outras palavras, um automorfismo de E/F é um isomorfismo α de E para E tal que α(x) = x para todo x em F. O conjunto de todos os automorfismos de E/F forma um grupo sob a operação de composição de funções. Este grupo algumas vezes é denotado por Aut(E/F).

Se E/F é uma extensão de Galois, então Aut(E/F) é chamado de grupo de Galois da extensão E sobre F, e é geralmente denotado por Gal(E/F).

Bibliografia

• Jacobson, Nathan (2009). Basic algebra (em inglês) 2 ed. [S.l.]: Dover. ISBN 978-0-486-47189-1 
• Martin, Paulo A. (2010). Grupos, Corpos e Teoria de Galois. São Paulo: Livraria da Física. p. 261. ISBN 9788578610654